鱼羊 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI

(资料图片)

一向积极拥抱AI的陶哲轩，突然发出一则AI告警：

AI抢答数学难题，反而可能阻碍数学领域的真正发展。

怎么个事？

直接给大家划一下陶神的重点：

AI解题太快、过程又太黑盒，这种能力反而可能掩盖了数学研究过程中那些宝贵的「失败」。

还cue到了某些公司……

AI直接吐出正确答案，但最关键的可能不是答案

陶哲轩举了一个非常具体的例子——数学界最著名的开放问题之一，「纳维-斯托克斯方程全局正则性问题」。

这个问题原本被视作研究AI如何辅助数学研究的好样本：人们既可以借助AI工具解决问题本身，又可以基于解决这一问题的过程，为该领域下一阶段的发展铺路。

但现在，陶哲轩嗅到了一丝危机。

确实，AI越来越强大——GPT-6 Astra刚发布，就在孪生素数猜想方向上取得了新进展，用Lean形式化证明把连续素数间距的上界从246推到了186。

孪生素数猜想是数论里最有名的未解之谜之一。当年张益唐就是在这个问题上，证明了存在无穷多对间距不超过7000万的连续素数而一战成名的。

2022年菲尔兹奖得主James Maynard的获奖原因之一，也是把该问题中连续素数间距的上界缩小到了600。并且基于他的方法，有团队再次将间隔缩小到了246，并推测间隔还能更小。

但答案真的是最重要的吗？

陶哲轩认为，以纳维-斯托克斯方程为例，如果能够证明方程的解始终保持正则，或者反过来，找到一个会发生爆破的病态实例，确实很有理论意义。

但因为计算流体力学已经是非常成熟的领域，这个答案并不会从根本上改变我们做天气预报、研究气候变化的方式。

真正关键的是人们推进研究的过程。

陶哲轩本人在这个问题上也做了一些工作。

他没解决纳维-斯托克斯爆破。但因为试图解决它，却意外把流体计算、图灵普适性和辛拓扑联系到了一起。

失败本身，产出了更多有价值的数学成果。

但现在，AI的介入，很可能扼杀掉这种发散性的领域发展。

陶哲轩点明，在纳维-斯托克斯方程全局正则性问题上，数学家们已经逐渐形成共识：问题的答案很可能是否定的。

也就是说，应该存在一些非常特殊的初始条件，使得解在有限时间内形成奇点。

明确的策略也已经成型：（a）设计一种近似自相似的拟设（ansatz），描述一个有限时间爆破解；（b）找到满足这一拟设的近似解，通过数值计算证明它符合该拟设，并且残差极其微小、可以明确计算出来；（c）证明在经过适当重整化的坐标系下，这一拟设在该数值解附近是稳定的，因此只要残差足够小，就可以把这个近似解扰动成一个精确解；（d）验证这个近似解的残差，确实落在上述稳定性允许的阈值之内。

对于人类而言，问题的难点在于，这几个步骤每一步都有惊人的复杂度，而且彼此高度耦合。

但对于AI而言，这些工作恰好可以被拆解成一套AI与计算工具高度擅长的流水线。陶哲轩认为：

关键在于，如果人类无法理解证明本身，那证明该问题很重要的一部分价值，也就不存在了。

更糟糕的一种假设是：

一个自主运行的AI Harness，在巨量计算资源的支持下，把上述整个迭代过程全部在内部完成。

它不断尝试、失败、调整，再尝试，最终找到了正确的拟设，并由此解决了纳维-斯托克斯方程正则性问题。

△AI生成

与此同时，运行这套AI系统的公司，却把通往这个最终拟设的整个过程，几乎完全隔绝在公众视野之外。

那么从技术意义上讲，数学界最著名的开放问题之一确实已经被解决了。

但数学本身，却几乎没有因此获得任何新增价值。

正如陶哲轩所说，数学家为了攻克问题，会创造新的方法、概念和理论。

而当部分解答或者完整解答出现以后，数学家又会继续消化这些结果，从中提炼出新的洞见。

如果过早地通过完全由AI驱动的方法把问题直接解决掉——尤其是解决过程又缺乏充分透明度的情况下——那么这个问题原本能够孕育数学进展的过程就可能遭到「污染」。

陶哲轩对此郑重警告：

严重的时候，AI对整个数学发展的影响，甚至可能从正面变成净负面。

△图源：UCLA

总结陶哲轩的重点，不在于是否应该AI for Math。

甚至可以说，是在AI + Science已经无可阻挡的趋势之中，人类太「You know nothing」了。

一道伟大的数学难题之所以重要，不只是因为那个等待揭晓的答案。更重要的是，那些探索路径上，被不断发掘出的新思新想。

现在，AI带来了完全不同的研究范式和人们触及答案的最终场景。

在陶哲轩看来，这是比「AI能否取代数学家」这种表面命题，更值得深思和警惕的。

One More Thing

前面说到GPT-6刚一发布，OpenAI就激情宣布新模型突破了孪生素数猜想有界素数间距问题。

有意思的是不止OpenAI，Anthropic和Axiom也同期宣布，他们的AI把该间隔缩小到了188和212。

10级冲浪选手陶哲轩马上跟进了一条吐槽：

牛津大学数学家Julia Stadlmann刚好赶在8月31日，凭借对平滑模数的新估计，将孪生素数猜想连续素数间距的上界缩到了240。

参考链接：https://mathstodon.xyz/@tao/117207849921390904